حجم نمونه برای معادلات ساختاری

این مقاله بخشی از راهنمای جامع نوشتن فصل چهارم است.

دو سؤال که اغلب با هم اشتباه می‌شوند

وقتی می‌پرسیم «چند پرسشنامه لازم است؟» در واقع دو سؤال جدا می‌پرسیم:

1. نمونه چقدر باید باشد تا نماینده جامعه باشد؟ این را فرمول کوکران یا جدول مورگان جواب می‌دهد. این روش‌ها برای برآورد یک نسبت یا میانگین در جامعه ساخته شده‌اند، نه برای آزمون مدل.
2. نمونه چقدر باید باشد تا مدل قابل آزمون باشد؟ یعنی اگر اثری واقعاً وجود دارد، تحلیل شانس کافی برای دیدنش داشته باشد. این را توان آزمون و اندازه مدل تعیین می‌کند.

مثلاً جدول مورگان برای جامعه بزرگ عدد ۳۸۴ را می‌دهد، اما این عدد هیچ ربطی به تعداد سازه‌ها و مسیرهای مدل شما ندارد. اگر فقط مورگان را گزارش کنید، داوری که با معادلات ساختاری آشناست می‌پرسد «نمونه برای مدل چطور بررسی شده؟»

حداقل نمونه برای PLS (SmartPLS)

قاعده ۱۰ برابر: ساده، اما دیگر کافی نیست

این قاعده می‌گوید نمونه باید دست‌کم ۱۰ برابر بیشترین تعداد فلش‌هایی باشد که به یک سازه وارد می‌شوند. مشکلش این است که اندازه اثر و توان آزمون را در نظر نمی‌گیرد و پژوهش‌های روش‌شناسی نشان داده‌اند اغلب عدد کمی می‌دهد. اگر به آن اشاره می‌کنید، تنها ملاک نباشد.

روش G*Power

برای سازه‌ای که بیشترین فلش به آن وارد می‌شود، انگار یک رگرسیون چندگانه محاسبه می‌کنیم. تنظیمات معمول: اندازه اثر متوسط (f² = ۰٫۱۵)، سطح معناداری ۰٫۰۵ و توان ۰٫۸۰.

بیشترین تعداد فلش واردشده به یک سازه	حداقل نمونه
۲	۶۸
۳	۷۷
۴	۸۵
۵	۹۲

روش معکوس جذر دوم (پیشنهادی)

روش کاک و هادایا (۲۰۱۸) به کوچک‌ترین ضریب مسیری نگاه می‌کند که انتظار دارید معنادار شود. منطقش این است که اثرهای کوچک نمونه بزرگ‌تری می‌خواهند. برای سطح ۰٫۰۵ و توان ۰٫۸۰:

n_min حداقل حجم نمونه و p_min کوچک‌ترین ضریب مسیری است که انتظار دارید معنادار شود (سطح ۰٫۰۵ و توان ۰٫۸).

کوچک‌ترین ضریب مسیر مورد انتظار	حداقل نمونه
۰٫۳۰	۶۹
۰٫۲۵	۹۹
۰٫۲۰	۱۵۵
۰٫۱۵	۲۷۵
۰٫۱۰	۶۱۹

کوچک‌ترین ضریب مورد انتظار را از پژوهش‌های پیشین یا پیش‌آزمون بگیرید. اگر منبعی ندارید، ۰٫۲ فرض محافظه‌کارانه و رایجی است و به حداقل ۱۵۵ می‌رسد.

حداقل نمونه برای AMOS

رویکرد کوواریانس‌محور به نمونه بزرگ‌تری نیاز دارد؛ با نمونه کم، مدل ممکن است همگرا نشود یا شاخص‌های برازش ناپایدار شوند. رایج‌ترین ملاک‌ها:

• حداقل ۲۰۰: عددی که در کتاب‌های مرجع برای بیشتر مدل‌های معمول مطرح شده است.
• نسبت نمونه به پارامتر: دست‌کم ۱۰ پاسخ‌دهنده به ازای هر پارامتر برآوردشدنی، و ترجیحاً ۲۰. پارامترها یعنی بارهای عاملی، مسیرها، واریانس‌ها و کوواریانس‌های آزاد.
• داده غیرنرمال: اگر داده نرمال چندمتغیره نیست و با بوت‌استرپ کار می‌کنید، نمونه بزرگ‌تر بهتر است.

مثال: مدلی با چهار سازه و ۲۰ گویه ممکن است حدود ۴۵ پارامتر آزاد داشته باشد؛ با نسبت ۱۰ به ۱ یعنی حدود ۴۵۰ نفر. این همان جایی است که بسیاری از پایان‌نامه‌ها با ۲۰۰ پرسشنامه به مشکل می‌خورند، و دلیلی است که برای مدل‌های بزرگ با نمونه محدود، PLS انتخاب امن‌تری است.

مثال کامل

مدل فرضی: رهبری تحول‌آفرین و فرهنگ سازمانی بر تعهد اثر دارند، و هر سه بر عملکرد شغلی. جامعه ۱۲۰۰ کارمند یک سازمان است. تحلیل با SmartPLS.

ملاک	محاسبه	نتیجه
کوکران (خطای ۵٪)	جامعه ۱۲۰۰	۲۹۲
G*Power	بیشترین فلش واردشده ۳ (به عملکرد)	۷۷
معکوس جذر	کوچک‌ترین ضریب مورد انتظار ۰٫۲	۱۵۵

بزرگ‌ترین عدد ۲۹۲ است. با در نظر گرفتن ریزش حدود ۱۵ درصدی، حدود ۳۴۰ پرسشنامه توزیع می‌شود.

متن آماده برای فصل سوم

عددها را با مدل خودتان عوض کنید. در فصل چهارم هم تعداد پرسشنامه‌های برگشتی و قابل تحلیل را بنویسید و نشان دهید هنوز از حداقل بیشتر است.

اگر نمونه شما کم است

به ترتیب اولویت:

1. اگر هنوز می‌توانید، ادامه گردآوری. بهترین راه همین است.
2. انتخاب روش مناسب‌تر. اگر برای AMOS کم است و برای PLS کافی، با توضیح در فصل سوم سراغ PLS بروید.
3. گزارش صادقانه. اگر هیچ‌کدام ممکن نیست، محدودیت را در فصل پنجم بنویسید و در تفسیر فرضیه‌های ردشده احتیاط کنید؛ نمونه کم شانس دیدن اثرهای کوچک را کم می‌کند.

کاری که هرگز نباید کرد: پرکردن پرسشنامه‌های ساختگی یا تکرار ردیف‌های داده. این کار تقلب پژوهشی است و الگوهایش در تحلیل قابل تشخیص است.

منابع

• Kock, N., & Hadaya, P. (2018). Minimum sample size estimation in PLS-SEM: The inverse square root and gamma-exponential methods. Information Systems Journal, 28(1), 227–261.
• Hair, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2022). A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM) (3rd ed.). Sage.
• Kline, R. B. (2016). Principles and Practice of Structural Equation Modeling (4th ed.). Guilford Press.
• Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160.